1^n + 2^n + 3^n + .... + x^n

Để tính tổng 1^n + 2^n + 3^n + .... + x^n, ta có thể dùng công thức phía dưới này. (Chú thích cái C được tính bằng công thức (n+1)!/(i!*(n+1-i)!).

Ví dụ minh họa dễ hiểu, ta tính:
1^2 + 2^2 + ... + x^2 = ((x+1)^3 - (x+1) - ...)/3

Cái tổng xích ma kia chạy for từ 1 to 1 nên ta sẽ tính 3C1*(1^1+2^1+...+x^1) = 3x(x+1)/2
Thế vào được 1^2 + 2^2 + ... + x^2 = ((x+1)^3 - (x+1) - 3x(x+1)/2)/3 = (x+1)*x*(2*x+1)/6
Tương tự 1^3 + 2^3 + ... + x^3 = ((x+1)^4 - (x+1) - 4x(x+1)/2 - 6x(x+1)(2x+1)/6)/4 = (x+1)^2*x^2/4
Có bạn nào chứng minh được cái công thức dưới này không ?
#TLCT